教学过程:

1.概念的引入

问题1∶在初中，我们学习过命题,什么是命题?命题通常写成什么形式?什么是真命题和假命题?你能举一些例子吗 ?师生活动:根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识:命题的概念、命题的真假等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式上:“若 p则 q”，通过改写之前列举的命题的例子，认识条件和结论

设计意图:复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫，

2.概念的形成

问题 2:阅读教科书第 17 页“思考”，关于思考中的 4个命题，哪些是真命题?哪些是假命题?你是如何判断一个命题的真假的 ?

师生活动:学生判断命题(1)~(4)的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问.

追问:(1)关于命题(1)和命题(4)，由条件p可以得出结论 q，所以它们是真命题.对于一般的“若 p，则 q形式的命题，如果由p可以得出 9，那么这个命题一定是真命题吗?反过来，如果这个命题是真命题，能否一定由p得出q?

(2)关于命题(2)和命题(3)，由p通过推理不能得出 q，所以它们是假命题.对于一般的“若 p，则 q”形式的命题，如果由p通过推理不能得出9，那么这个命题一定是假命题吗?反过来，如果这个命题是假命题，能否由p通过推理得出q?

师生活动:学生独立思考追问中的问题、讨论交流.

教师引导学生梳理讨论交流的结果，阐明"命题真假“由p 推出 q”"充分条件(必要条件)”之间的关系，给出充分条件和必要条件的定义.

设计意图:从学生熟悉的命题出发，在判断“若 p，则 q”形式命题的真假的过程中，明确“命题的真假”与“由p推出 q”的关系，从而引入充分条件和必要条件.

3.概念的理解

问题3:(1)在教科书 17 页“思考”中的四个命题中,P是q的什么条件?q是p的什么条件?

(2)举一些命题的例子，判断p是q的什么条件，9是p的什么条件.

师生活动:学生独立思考，回答问题.教师进行订正并提出以下问题进行追问.

追问:(1)对于命题(1)，如果q不成立，那么p成立吗?也就是“若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线互相垂直“成立吗?

(2)同样地，对于命题(4)，如果q不成立，那么P成立吗?也就是“若平面内直线a和b不平行，则直线a和b均垂直于直线"成立吗?

(3)对于“若 P，则 q“形式的真命题，如果 q不成立!则p一定不成立吗?为什么?

(4)如何判断p是否为q的充分条件?q是否为p的必要条件 ?

师生活动:学生独立思考，讨论交流.

教师根据学生的回答，结合学生列举的例子，重点说明两点:

(1)必要条件的意义，即“如果q不成立，则p一定不成，所以，q对于p成立而言是必要的，因此q是p的必要条件”对于学习程度比较好的学生，也可以从形式推理角度说明“若p可以推出q，那么q不成立时，p一定不成立”，否则，若p成立，则q一定成立，矛盾!

(2)辨析充分条件(必要条件)的方法:将判断p是q的充分条件(q是p的必要条件)的问题转化为判断命题"若 P，则 q”的真假的问题.

设计意图:通过教科书的例子和学生自己举例子，熟悉充分条件和必要条件的意义;借助具体例子，分析必要性，突破必要条件理解的难点;通过对辨析过程的分析，让学生掌握判断充分条件、必要条件的方法.

4.概念的深化

例 1下列“若 p，则 q“形式的命题中，哪些命题中的 p是 q的充分条件?

(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;

(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;

(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直

(4)若x=1，则x=1;(5)若a=b，则ac=bc;(6)若 x,y为无理数，则 xy 为无理数.

师生活动:学生判断，教师给出解答示范，然后根据学生情况逐次提出以下问题进行追问.

追问:(1)命题(1)给出了“四边形是平行四边形的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗?如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗 ?

(2)这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理 ?

(3)请举例说明:数学中的判定定理都给出了判定相应数学对象的一个充分条件.

师生活动:学生独立思考，讨论交流.

教师将学生列举的充分条件写在黑板上，如下:

①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形;

②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形;

③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.

补充完善学生讨论交流(2)的结果，点明要点:数学中的判定定理都给出了判定相应数学对象的一个充分条件.

设计意图:一是熟练掌握利用判定命题真假来判断充分条件的方法;二是通过典型的数学命题，如四边形是平行四边形、两直线平行、内错角相等，理解判定定理与充分条件的关系，深化对“充分条件”的理解.

例 2 下列“若 p，则 q“形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件?

(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等;

(2)若两个三角形相似，则两个三角形的三边对应成比例;

(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形;

(4)若x=1，则 x2=1;(5)若ac=bc，则a=b;

(6)若 xy为无理数，则 x,y 为无理数

师生活动:同例 1.

设计意图:一是熟练掌握利用判定命题真假来判断必要条件的方法;二是通过典型的数学命题，如四边形是平行四边形、两直线平行、内错角相等，理解性质定理与必要条件的关系:数学中的每一条性质定理给出了相应数学结论的一个必要条件，深化对“必要条件”的理解.

5.概念的巩固应用

练习 判断下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件?这些命题中的q是p的什么条件?

(1)若A={1,2}，B={1,2,3}，则AB; (2)若a+b>2，则a>1目b>1; (3)若 x,y 都是偶数，则 x+y是偶数;

(4)若x²-2x-3-0则x=-1.

师生活动:学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈.

设计意图:通过练习巩固掌握利用判断命题真假来判断充分条件的方法、

6.归纳小结、布置作业

教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题.

(1)举例说明什么是充分条件?什么是必要条件?如何判断充分条件，必要条件.

(2)举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系.

设计意图:从知识内容和研究方法两方面对本节课进行小结.

布置作业:教科书练习1，2，3

(五)目标检测设计

1.下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的p是q

的充分条件 ?

(1)若 r=y则 x=y ; (2)若两1二角形全等，则这两个三角形的面积相等;

(3)若 a+5 是无理数，则a是无理数.

设计意图:考查学生是否掌握了判断p是q的充分条件或必要条件的方法.

2.下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 q是P 的必要条件 ?

(1)若x=1，则-3x+2=0  (2)若四边形中有三个角是直角，则这个四边形是矩形; 

(3)若x>3，则 2x-1>6

设计意图:考查学生是否掌握了判断p是q的充分条件或必要条件的方法.

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